Расчетно-графические работы

 

 

Главная

 

Задача 1. Расчет сложных составных несимметричных поперечных сечений.

Конструктор сечений SOPROMATGURU.RU

Для сечения, изображенного на рис.1 требуется:

1) вычертить сечение в масштабе и показать основные размеры в числах.

2) определить положение центра тяжести и указать положение главных центральных осей.

3) вычислить величину главных моментов инерции и моментов сопротивления сечения.

4) определить главные радиусы инерции сечения.

При расчете все необходимые данные следует взять из таблицы 1.

Таблица 1

Номер

строки

Схема сечения

по рис.1

с,

м

01

1

0,1

02

2

0,15

03

3

0,2

04

4

0,25

05

5

0,3

06

6

0,1

07

7

0,15

08

8

0,2

09

9

0,25

10

10

0,3

11

11

0,2

12

12

0,25

13

13

0,3

14

14

0,1

15

15

0,15

16

16

0,1

17

17

0,15

18

18

0,2

19

19

0,25

20

20

0,3

21

21

0,1

22

22

0,15

23

23

0,2

24

24

0,25

25

25

0,3

26

26

0,2

27

27

0,25

28

28

0,3

29

29

0,25

30

30

0,3

31

31

0,1

32

32

0,15

33

33

0,2

34

34

0,25

35

35

0,3

36

36

0,2

 

в

б

 

1 схема                                 2 схема                                  3 схема

 

4 схема                             5 схема                                  6 схема

 

7 схема                                 8 схема                                  9 схема

 

10 схема                                 11 схема                                  12 схема

 

13 схема                                 14 схема                                  15 схема

 

16 схема                                 17 схема                                        18 схема

 

19 схема                                 20 схема                                  21 схема

 

22 схема                      23 схема                                  24 схема

 

25 схема                                 26 схема                                  27 схема

 

28 схема                                 29 схема                                  30 схема

 

31 схема                                 32 схема                                  33 схема

 

34 схема                                 35 схема                                        36 схема

Рис.1

 

Задача 2. Расчет сложных составных несимметричных поперечных сечений из прокатных профилей.

Для составного поперечного сечения (рис.2), состоящего из двутавра, швеллера, уголка, заданных в табл.2, требуется:

1) определить положение центра тяжести;

2) найти величину осевых и центробежных моментов инерции относительно центральных осей;

3) определить направление главных центральных осей;

4) найти величину моментов инерции относительно главных центральных осей;

5) вычертить сечений в масштабе 1:2 и указать на нем все размеры в числах и все оси.

При расчете все необходимые данные следует взять из таблицы 2 и сортамента.

Таблица 2

Номер

строки

Схема сечения

по рис.2

Швеллер

Равнобокий

уголок №

Двутавр

01

1

14

8(8)

12

02

2

16

8(6)

14

03

3

18

9(8)

16

04

4

20

9(7)

18

05

5

22

9(6)

20а

06

6

24

10(8)

20

07

7

27

10(10)

22а

08

8

30

10(12)

22

09

9

33

12,5(10)

24а

10

10

36

12,5(12)

24

11

11

14

8(8)

12

12

12

16

8(6)

14

13

13

18

9(8)

16

14

14

20

9(7)

18

15

15

22

9(6)

20а

16

16

24

10(8)

20

17

17

27

10(10)

22а

18

18

30

10(12)

22

19

19

33

12,5(10)

24а

20

20

36

12,5(12)

24

21

21

14

8(8)

12

22

22

16

8(6)

14

23

23

18

9(8)

16

24

24

20

9(7)

18

25

25

22

9(6)

20а

26

26

24

10(8)

20

27

27

27

10(10)

22а

28

28

30

10(12)

22

29

29

33

12,5(10)

24а

30

30

36

12,5(12)

24

31

31

14

8(8)

18

32

32

16

8(6)

20а

33

33

18

9(8)

20

34

34

20

9(7)

22а

35

35

22

9(6)

22

36

36

24

10(8)

24а

 

в

б

а

г

 

1 схема                                 2 схема                                  3 схема

image077image077image077

 

4 схема                                 5 схема                                  6 схема

image077              image077      image077

 

 

7 схема                                                        8 схема

image077image077

 

9 схема                                          10 схема

image077    image077

 

11 схема                                 12 схема                                  13 схема

image077image077image077

 

14 схема                         15 схема                            16 схема

image077              image077      image077

 

 

17 схема                                                        18 схема

image077image077

 

19 схема                                          20 схема

image077    image077

 

21 схема                                 22 схема                              23 схема

image077image077image077

 

24 схема                        25 схема                                  26 схема

image077              image077      image077

 

 

27 схема                                                        28 схема

image077image077

 

29 схема                                          30 схема

image077    image077

 

31 схема                                 32 схема                                  33 схема

image077image077image077

 

34 схема                            35 схема                               36 схема

image077              image077      image077

Рис. 2

 

Задача 3. Расчет сложных составных несимметричных поперечных сечений из прокатных профилей.

Для заданных схем (рис.3) необходимо:

1) Вычертить поперечное сечение в строгом масштабе.

2) Определить положение центра тяжести.

3) Найти величины осевых моментов инерции относительно центральных осей.

4) Найти величину центробежного момента инерции относительно центральных осей.

5) Определить положение главных осей инерции.

6) Найти главные моменты инерции.

При расчете все необходимые данные следует взять из таблицы 3 и сортамента.

                                                                                                                                                

Таблица 3

Номер

строки

Схема сечения

по рис.3

Швеллер

 

Прямоугольник

Двутавр

 

Уголок

равнополочный

Уголок

неравнополочный

01

1

8

100х30

10

30x5

50x32x4

02

2

10

100х40

12

40x6

56x36x4

03

3

12

100х20

14

50x4

63x40x8

04

4

14

80х40

16

56x4

70x45x5

05

5

14а

80х60

18

63x6

80x50x6

06

6

16

80х100

20

70x8

90x56x6

07

7

16а

80х20

20а

80x8

100x63x6

08

8

18

60х40

22

90x9

90x56x8

09

9

18а

60х60

22а

75x9

140x90x10

10

10

20

60х40

27

100x10

160x100x12

11

11

14

100х20

14

40x6

56x36x4

12

12

16

80х40

16

50x4

63x40x8

13

13

18

80х60

18

56x4

70x45x5

14

14

10

80х100

20

63x6

80x50x6

15

15

12

80х20

20а

70x8

90x56x6

16

16

14

60х40

22

80x8

100x63x6

17

17

14а

100х20

22а

90x9

90x56x8

18

18

16

80х40

22

75x9

140x90x10

19

19

16а

80х60

24а

100x10

50x32x4

20

20

18

80х100

24

63x6

56x36x4

21

21

18а

80х20

20

70x8

63x40x8

22

22

20

80х40

20а

80x8

160x100x12

23

23

14

80х60

22

90x9

56x36x4

24

24

14а

80х100

22а

75x9

63x40x8

25

25

16

80х20

27

100x10

70x45x5

26

26

8

60х40

14

40x6

80x50x6

27

27

10

100х20

16

50x4

90x56x6

28

28

12

80х40

18

56x4

100x63x6

29

29

14

80х60

20

63x6

90x56x8

30

30

14а

80х100

20а

80x8

140x90x10

31

31

16

80х20

22

90x9

50x32x4

32

32

16а

100х20

22а

75x9

56x36x4

33

33

18

80х40

20

100x10

63x40x8

34

34

18а

80х60

22а

40x6

63x40x8

35

35

20

80х100

22

50x4

70x45x5

36

36

14

80х20

16

75x9

80x50x6

 

а

б

в

г

а

б

 

1 схема                       2 схема                   3 схема                4 схема

                                     

 

 

5 схема                       6 схема                          7 схема                    8 схема   

               

 

 

9 схема                       10 схема                      11 схема                    12 схема   

                                            

 

 

13 схема                       14 схема                      15 схема                    16 схема   

                                                        

 

 

    17 схема                       18 схема                      19 схема                    20 схема   

                         

 

 

21 схема                       22 схема                      23 схема                    24 схема   

                                            

 

 

25 схема                       26 схема                      27 схема                    28 схема   

                

 

 

       29 схема                 30 схема              31 схема                32 схема   

                               

 

 

33 схема                       34 схема                      35 схема                   36 схема   

            

 

Рис.3

 

Задача 4. Расчет сложных составных несимметричных поперечных сечений из прокатных профилей.

Для несимметричных сечений (рис.4) при размерах, указанных в таблице 4, требуется:

1) определить положение центра тяжести;

2) вычислить осевые и центробежные моменты инерции относительно центральных осей;

3) определить положение главных центральных осей инерции и величины главных моментов инерции;

4) построить круг инерции и определить графически величины главных моментов инерции и направления главных центральных осей;

5) сравнить результаты аналитического и графического расчетов.

При расчете все необходимые данные для прокатных профилей следует взять из сортамента.

                                                                                                                                                          

Таблица 4

Номер

строки

Схема сечения

по рис.4

Номер

двутавра

Номер

швеллера

Равнобокий

уголок, мм

Неравнобокий

уголок, мм

Лист,

мм

а, см

01

1

10

10

80х80х6

100х63х8

160х10

5

02

2

12

12

90х90х6

110х70х8

160х12

6

03

3

14

14

90х90х8

125х80х7

180х10

8

04

4

16

16

100х100х8

125х80х8

180х12

10

05

5

18

18

100х100х12

125х80х10

200х10

12

06

6

20

20

110х110х7

140х90х8

200х12

4

07

7

22

22

110х110х8

140х90х10

200х16

16

08

8

24

24

125х125х8

160х100х10

220х12

15

09

9

27

27

125х125х10

180х110х10

220х14

18

10

10

30

30

140х140х12

180х110х12

240х16

20

11

11

33

33

160х160х12

200х125х14

240х20

7

12

12

36

36

160х160х16

200х125х16

300х16

9

13

13

40

36

200х200х16

250х160х12

350х16

11

14

14

45

40

220х220х16

250х160х16

400х20

14

15

15

10

10

110х110х7

100х63х8

180х12

8

16

16

12

12

110х110х8

110х70х8

200х10

10

17

17

14

14

125х125х8

125х80х7

200х12

12

18

18

16

16

125х125х10

125х80х8

200х16

4

19

19

18

18

140х140х12

125х80х10

220х12

16

20

20

20

20

160х160х12

125х80х8

220х14

15

21

21

22

22

160х160х16

125х80х10

240х16

18

22

22

24

24

200х200х16

140х90х8

240х20

20

23

23

27

27

220х220х16

140х90х10

300х16

7

24

24

30

10

80х80х6

160х100х10

160х10

9

25

25

33

12

90х90х6

180х110х10

160х12

5

26

26

36

14

90х90х8

180х110х12

180х10

6

27

27

40

16

100х100х8

200х125х14

180х12

8

28

28

45

18

100х100х12

200х125х16

200х10

10

29

29

33

20

110х110х7

250х160х12

200х12

12

30

30

36

22

110х110х8

250х160х16

200х16

4

31

31

40

24

125х125х8

100х63х8

220х12

16

32

32

45

27

125х125х10

110х70х8

220х14

15

33

33

10

30

140х140х12

125х80х7

240х16

18

34

34

12

33

160х160х12

180х110х10

180х12

10

35

35

14

36

160х160х16

180х110х12

200х10

16

36

36

16

36

125х125х8

200х125х14

200х12

12

 

в

г

а

в

б

а

г

      

1 схема                             2 схема                                 3 схема

                                    

 

 

4 схема                                      5 схема                                 6 схема

                                               

 

 

7 схема                                          8 схема                                           9 схема

                                       

 

 

10 схема                                   11 схема                                             12 схема

                                                   

 

 

13схема                                    14 схема                                            15 схема

                                                                     

 

 

16 схема                                    17 схема                                          18 схема

                                

 

 

19 схема                             20 схема                                            21 схема

                           

 

 

22 схема                             23 схема                                 24 схема

                                        

 

 

25 схема                             26 схема                                 27 схема

                                       

 

 

28 схема                                     29 схема                                     30 схема

                             

 

 

31 схема                                 32 схема                                   33 схема

                                             

 

 

34 схема                                      35 схема                                 36 схема

               

 

Рис.4

 

Задача 5. Расчет сложных составных симметричных поперечных сечений из прокатных профилей.

Для симметричных сечений (рис.5) при размерах, указанных в таблице 5, требуется:

1) Определить положение центра тяжести.

2) Найти величины осевых моментов инерции относительно центральных осей.

3) Найти величину центробежного момента инерции относительно центральных осей.

4) Определить положение главных центральных осей инерции.

5) Найти главные моменты инерции.

6) Построить круг инерции и определить графически величины главных моментов инерции и направления главных центральных осей.

7) Сравнить результаты аналитического и графического расчетов.

При расчете все необходимые данные для прокатных профилей следует взять из сортамента.

Таблица 5

Номер

строки

Схема сечения

по рис.5

Размеры прямоугольников и

номера прокатных профилей

01

1

Прямоугольник 12х5 см2

Двутавр № 10

02

2

Швеллер № 8

Двутавр № 12

03

3

Прямоугольник 10х5 см2

Уголок равнобокий № 4

04

4

Прямоугольник 24х4 см2

Швеллер № 16а

05

5

Прямоугольник 4х14 см2

Уголок неравнобокий № 8/5

06

6

Швеллер № 24а

Двутавр № 22

07

7

Двутавр № 20а

Швеллер № 20

08

8

Швеллер № 24

Двутавр № 18

09

9

Швеллер № 5

Прямоугольник 2х10 см2

10

10

Швеллер № 14а

Прямоугольник 6х18 см2

11

11

Двутавр № 14

Уголок равнобокий № 9

12

12

Швеллер № 12

Уголок равнобокий № 6,3

13

13

Швеллер № 18

Уголок равнобокий № 7,5

14

14

Прямоугольник 4х6 см2

Уголок равнобокий № 9/5,6

15

15

Швеллер № 14

Уголок неравнобокий № 10/6,3

16

16

Прямоугольник 20х4 см2

Уголок равнобокий № 8

17

17

Двутавр № 14

Уголок неравнобокий № 11/7

18

18

Прямоугольник 22х6 см2

Двутавр № 16

19

19

Швеллер № 16

Уголок равнобокий № 7

20

20

Двутавр № 12

Швеллер № 16

21

21

Швеллер № 20

Уголок неравнобокий № 9/5,6

22

22

Двутавр № 20

Уголок неравнобокий № 16/10

23

23

Швеллер № 22

Уголок равнобокий № 10

24

24

Двутавр № 10

Уголок неравнобокий № 7/5,5

25

25

Швеллер № 18а

Прямоугольник 8х22 см2

26

26

Двутавр № 24

Прямоугольник 16х4 см2

27

27

Двутавр № 18а

Прямоугольник 6х26 см2

28

28

Прямоугольник 20х6 см2

Уголок неравнобокий № 12,5/8

29

29

Швеллер № 20

Уголок неравнобокий № 14/9

30

30

Прямоугольник 14х6 см2

Швеллер № 10

31

31

Прямоугольник 4х14 см2

Уголок неравнобокий № 8/5

32

32

Швеллер № 20

Двутавр № 18а

33

33

Швеллер № 10

Прямоугольник 2х10 см2

34

34

Швеллер № 22

Прямоугольник 20х6 см2

35

35

Швеллер № 18а

Уголок равнобокий № 7,5

36

36

Прямоугольник 4х9 см2

Уголок равнобокий № 9/5,6

 

в

г

 

1 схема                                                2 схема

Подпись: h

3 схема                                                 4 схема

Подпись: hПодпись: h

5 схема                                                  6 схема

Подпись: h

 

7 схема                                                      8 схема

 

9 схема                                                   10 схема

Подпись: h       Подпись: h

 

11 схема                                                   12 схема

 

 

13 схема                                                       14 схема

Подпись: h

 

15 схема                                                    16 схема

Подпись: h

 

17 схема                                                       18 схема

Подпись: h

 

19 схема                                                        20 схема

 

21 схема                                                       22 схема

 

23 схема                                                   24 схема

25 схема                                                    26 схема

Подпись: hПодпись: h

27 схема                                                      28 схема

Подпись: hПодпись: h

 

29 схема                                                  30 схема

Подпись: h

 

31 схема                                               32 схема

Подпись: h

 

33 схема                                             34 схема

Подпись: hПодпись: h

 

35 схема                                                     36 схема

Подпись: h

Рис.5

 

Задача 6. Расчет сложных составных несимметричных поперечных сечений из прокатных профилей.

Для несимметричных сечений (рис.6) при размерах, указанных в таблице 6, требуется:

1) Определить положение центра тяжести.

2) Найти величины осевых моментов инерции относительно центральных осей.

3) Найти величину центробежного момента инерции относительно центральных осей.

4) Определить положение главных центральных осей инерции.

5) Найти главные моменты инерции.

6) Построить круг инерции и определить графически величины главных моментов инерции и направления главных центральных осей.

7) Сравнить результаты аналитического и графического расчетов.

При расчете все необходимые данные для прокатных профилей следует взять из сортамента.

Таблица 6

Номер

строки

Схема сечения

по рис.6

Размеры прямоугольников и

номера прокатных профилей

01

1

Уголок неравнобокий № 16/10

Швеллер № 22

02

2

Уголок равнобокий № 16

Прямоугольник 10х4 см2

03

3

Швеллер № 22

Двутавр № 20

04

4

Двутавр № 18

Уголок неравнобокий № 18/11

05

5

Двутавр № 18

Швеллер № 18

06

6

Прямоугольник 4х5 см2

Уголок неравнобокий № 5/3,2

07

7

Швеллер № 6,5

Уголок равнобокий № 3,2

08

8

Прямоугольник 4х5 см2

Уголок неравнобокий № 5/3,2

09

9

Уголок неравнобокий № 14/9

Двутавр № 16

10

10

Уголок равнобокий № 7,5

Уголок неравнобокий № 10/6,3

11

11

Прямоугольник 20х4 см2

Швеллер № 16

12

12

Прямоугольник 5х10 см2

Двутавр № 10

13

13

Прямоугольник 12х4 см2

Двутавр № 12

14

14

Двутавр № 12

Швеллер № 18

15

15

Уголок равнобокий № 10

Прямоугольник 6х10 см2

16

16

Швеллер № 16а

Двутавр № 14

17

17

Прямоугольник 4х12 см2

Швеллер № 10

18

18

Уголок равнобокий № 14

Швеллер № 12

19

19

Уголок неравнобокий № 8/5

Прямоугольник 8х4 см2

20

20

Уголок равнобокий № 7

Прямоугольник 8х6 см2

21

21

Швеллер № 20

Прямоугольник 15х20 см2

22

22

Прямоугольник 3х15 см2

Швеллер № 12

23

23

Двутавр № 16

Уголок неравнобокий № 20/12,5

24

24

Швеллер № 5

Прямоугольник 6х3 см2

25

25

Двутавр № 10

Уголок равнобокий № 18

26

26

Уголок равнобокий № 10

Швеллер № 10

27

27

Уголок неравнобокий № 11/7

Швеллер № 8

28

28

Швеллер № 16

Уголок равнобокий № 20

29

29

Прямоугольник 20х5 см2

Двутавр № 22

30

30

Двутавр № 14

Уголок равнобокий № 8

31

31

Двутавр № 16

Уголок равнобокий № 10

32

32

Уголок равнобокий № 20

Швеллер № 16

33

33

Уголок неравнобокий № 20/12,5

Двутавр № 10

34

34

Уголок равнобокий № 7,5

Уголок неравнобокий № 11/7

35

35

Прямоугольник 20х4 см2

Швеллер № 8

36

36

Прямоугольник 5х10 см2

Двутавр № 14

 

а

б

 

1 схема                                          2 схема

Подпись: h

 

3 схема                                                 4 схема

 

5 схема                                              6 схема

Подпись: h

 

7 схема                                                 8 схема

Подпись: h

 

9 схема                                                   10 схема

      

 

11 схема                                                   12 схема

Подпись: hПодпись: h

 

 

13 схема                                                14 схема

Подпись: h

 

15 схема                                                16 схема

Подпись: h

 

 

17 схема                                                     18 схема

Подпись: h

 

19 схема                                                        20 схема

Подпись: hПодпись: h

 

21 схема                                               22 схема

Подпись: hПодпись: h

 

23 схема                                            24 схема

Подпись: h

 

25 схема                                        26 схема

 

27 схема                                                28 схема

    

 

29 схема                                             30 схема

Подпись: h

 

 

31 схема                                               32 схема

           

 

 

33 схема                                             34 схема

      

 

 

35 схема                                                     36 схема

Подпись: hПодпись: h

Рис.6

 

Задача 7. Расчет сложных составных несимметричных поперечных сечений из прокатных профилей.

Для несимметричных составных сечений (рис.7) при размерах, указанных в табл. 7, требуется:

1) Определить положение центра тяжести xc и yc.

2) Найти величины осевых моментов инерции относительно центральных осей Jx и Jy.

3) Найти величину центробежного момента инерции относительно центральных осей Jxy.

4) Определить положение главных центральных осей инерции (угол наклона главной оси инерции αx).

5) Найти главные моменты инерции Jmax и Jmin.

6) Построить круг инерции и определить графически величины главных моментов инерции и направления главных центральных осей.

Ось x горизонтальная, направлена направо, ось y вертикальная, направлена вверх.

При расчете все необходимые данные для прокатных профилей следует взять из сортамента.

Таблица 7

Номер

строки

Схема сечения

по рис.7

Номера прокатных

профилей

01

1

1- швеллер №10

2- двутавр №14

02

2

1- двутавр №22

2- уголок №125x125x10

03

3

1- швеллер №5

2- двутавр №24

04

4

1- швеллер №18

2- швеллер №20

05

5

1- швеллер №22

2- швеллер №30а

06

6

1- уголок №125x125x10

2- двутавр №33

07

7

1- двутавр №10

2- уголок №100x100x8

08

8

1- двутавр №22

2- двутавр №24

09

9

1- уголок №90x90x7

2- швеллер 24а

10

10

1- двутавр №18

2- швеллер №10

11

11

1- швеллер №16а

2- уголок №140x140x9

12

12

1- швеллер №12

2- швеллер №16а

13

13

1- двутавр №20

2- швеллер №10

14

14

1- швеллер №18а

2- швеллер №18

15

15

1- двутавр №18

2- швеллер №18а

16

16

1- двутавр №16

2- швеллер №30

17

17

1- уголок №100x100x8

2- уголок №160x160x12

18

18

1- швеллер №8

2- швеллер №10

19

19

1- двутавр №14

2- швеллер №2

20

20

1- уголок №125x125x10

2- уголок №160x160x12

21

21

1- уголок №125x125x10

2- уголок №160x160x12

22

22

1- уголок №90x90x7

2- двутавр №33

23

23

1- уголок №100x100x8

2- швеллер 27

24

24

1- уголок №80x80x6

2- уголок №100x100x8

25

25

1- уголок №50x50x3

2- уголок №63x63x4

26

26

1- двутавр №16

2- швеллер №33

27

27

1- двутавр №24а

2- уголок №140x140x9

28

28

1- двутавр №27

2- уголок №63x63x4

29

29

1- двутавр №30

2- двутавр №40

30

30

1- швеллер №5

2- двутавр №30

31

31

1- двутавр №30

2- швеллер №18а

32

32

1- двутавр №10

2- уголок №90x90x7

33

33

1- швеллер №16

2- швеллер №20а

34

34

1- уголок №80x80x6

2- уголок №90x90x7

35

35

1- двутавр №24

2- уголок №90x90x7

36

36

1- швеллер №18

2- швеллер №20а

 

б

 

1 схема                    2 схема                3 схема

image350              image352         image354                            

 

 

               4 схема                                   5 схема                       6 схема

image356         image358        image360

                        

 

     7 схема                         8 схема                     9 схема

           image362         image364                  image366              

 

 

10 схема                                   11 схема                                     12 схема

              image368         image370          image372             

 

 

13 схема                       14 схема                15 схема

     image374       image376           image378                   

 

 

16 схема                                  17 схема                       18 схема

image380image382  image384

 

 

19 схема                     20 схема                     21 схема

image386   image388         image390            

 

 

22 схема                       23 схема                24 схема

image392           image394     image396                     

 

 

25 схема                                 26 схема                           27 схема

image398image400image402

 

 

28 схема                       29 схема                30 схема

   image404                 image406             image408                            

 

 

31 схема                   32 схема                33 схема

    image410              image412     image414                 

 

 

34 схема                 35 схема                       36 схема

    image416        image418         image420       

Рис.7

 

Задача 8. Расчет сложных составных несимметричных поперечных сечений из прокатных профилей.

Для составного несимметричного сечения, состоящего из листа и прокатных профилей, требуется:

1. Определить координаты центра тяжести сечения.

2. Вычислить центральные моменты инерции сечения.

3. Определить направление главных центральных осей инерции сечения.

4. Вычислить главные центральные моменты инерции сечения.

5. Выполнить проверку расчета.

Примечания:

1. При решении задачи сечение в плоскости чертежа не поворачивать.

2. Данные для решения задачи взять в табл. 8 и на рис 8.

3. Все чертежи выполнить согласно государственных стандартов с нанесением необходимых обозначений и размеров.

 

Таблица 8

Номер

строки

Числовые значения вариантов

Номер

двутавра

Номер

швеллера

Неравнобокий

уголок, мм

Равнобокий

уголок, мм

Пластина, мм

01

10

10

63x40x5

50x50x4

100x8

02

12

12

70x45x5

56x56x4

120x8

03

14

14

75x45x6

63x63x5

160x10

04

16

14 а

80x50x6

70x70x5

160x10

05

18

16

90x56x6

70x70x8

220x10

06

20

16 а

100x63x6

75x75x6

250x12

07

20 а

18

100x63x8

75x75x8

250x12

08

22

18 а

110x70x7

80x80x6

260x12

09

22 а

20

110x70x8

80x80x8

260x14

10

24

20 а

125x80x8

90x90x8

300x14

11

24 а

18

125x80x10

110x110x7

300x14

12

27

12

140x90x8

125x125x10

300x14

13

27 а

22 а

140x90x10

125x125x12

280x12

14

30

24

160x100x9

125x125x14

350x16

15

30 а

24 а

160x100x10

140x140x12

350x16

16

33

24

160x100x16

160x160x10

360x16

17

36

27

140x90x10

160x160x12

360x16

18

40

30

160x100x10

160x160x16

400x16

19

45

33

180x110x10

160x160x20

500x30

20

50

36

180x110x12

160x160x12

500x30

21

55

33

200x125x11

160x160x18

600x40

22

60

33

200x125x14

180x180x12

700x45

23

65

27

180x110x10

200x200x12

700x40

24

70

36

200x125x14

200x200x14

800x40

25

70 а

40

250x160x16

200x200x20

850x45

26

70 б

40

250x160x20

250x250x20

900x45

27

27

24

140x90x10

100x100x8

300x20

28

30

27

140x90x8

110x110x7

300x20

29

33

30

160x100x10

125x125x10

400x20

30

40

33

180x100x10

140x140x12

500x30

 

в

г

а

б

в

 

1 схема                      2 схема                       3 схема                     4 схема                  5 схема

1       2     3      7       8

 

 

6 схема                7 схема                8 схема                   9 схема                  10 схема

6    10     1         9      3

 

 

11 схема             12 схема                13 схема                14 схема               15 схема

1       2       3       4       5

 

 

16 схема             17 схема                18 схема                 19 схема               20 схема

6     7     8     9     10

 

 

21 схема                22 схема                23 схема                24 схема            25 схема

1     2     3     4     5

 

 

26 схема                27 схема                  28 схема               29 схема                 30 схема

6     7     8     9     10

Рис. 8

 

Задача 9. Расчет сложных составных симметричных поперечных сечений из прокатных профилей.

Для двух заданных сечений, состоящих из нескольких элементов или име­ю­щих вырезы, определить положение главных центральных осей инер­ции и вы­чис­лить величины моментов инерции относительно этих осей.

Первое сечение для расчета выбирается на рис. 9.1, второе – на рис. 9.2. Размеры элементов сечений и номера прокатных профилей берутся из таблицы 9. При рас­чете сечения, состоящего из прокатных профилей, уголок следует при­нимать в соответствии с заданными размерами; он может быть равнобоким или не­рав­нобоким.

Таблица 9

Номер

строки

Номер

расчетной

схемы

(рис. 9.1, 9.2)

Размер

а, см

Прокатный профиль

 

полоса

швеллер

двутавр

уголок

01

1

10

160x10

10

12

75x75x8

02

2

20

180x10

12

14

75x50x6

03

3

12

180x6

14

10

90x90x6

04

4

14

200x10

14а

16

80x50x6

05

5

22

200x6

16

12

80x80x8

06

6

15

160x8

16а

18

70x45x5

07

7

18

210x8

14

14

75x75x6

08

8

16

220x10

12

16

80x50x6

09

9

20

220x8

14а

10

70x70x6

10

10

25

180x8

10

12

63x40x6

 

з

ж

а

б

в

г

 

1 схема                                  2 схема

image343         image345

 

3 схема                                         4 схема

image347image349

 

5 схема                                     6 схема

image351         image353

 

7 схема                                8 схема

image355       image357

 

9 схема                                        10 схема

image359      image361

Рис. 9.1

 

1 схема                                     2 схема

image363  image365

 

3 схема                                     4 схема

image367      image369

 

5 схема                                         6 схема

image371  image373

 

7 схема                                        8 схема

image375   image377

 

9 схема                                 10 схема

image379  image381

Рис. 9.2

 

Задача 10. Расчет сложных составных несимметричных поперечных сечений из прокатных профилей.

Задано  сечение стального бруса, который состоит из листа и профильного проката – швеллера или двутавра. Одна ось (X или Y) является общей центральной осью составного сечения  (рис. 10).

Требуется:

1. Привести геометрические характеристики простых составляющих сечения относительно их собственных центральных осей.

2. Вычертить сечение в масштабе с указанием основных размеров в числах и обозначением центральных осей простых составляющих сечения, параллельных вспомогательным осям.

3. Определить координаты центра тяжести всего сечения и построить на чертеже главные центральные оси, параллельные вспомогательным осям.

4. Выполнить проверку правильности выполнения третьего пункта путём вычисления статического момента всего сечения относительно общих центральных осей.

5. Определить значения главных центральных моментов инерции сечения.

6. Определить значения осевых моментов сопротивления (WX, WY).

Данные взять из табл. 10 и рис.10.

Таблица 10

Номер
строки

Схема

по рис.10

Швеллер №

Двутавр №

Размеры сечения листа, см

h

b

01

02

03

04

05

06

07

08

09

10

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

12

14

16

18

18а

16а

14а

16

12

10

10

12

14

16

18

18а

14

16

12

10

18

19

20

21

22

18

20

19

21

22

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,4

0,6

0,5

0,7

0,8

е

в

е

д

г

 

1 схема                     2 схема

image388         image389

 

3 схема                    4 схема             

image390     image404

 

5 схема                           6 схема                   

image405             image406

 

7 схема                   8 схема

image407          image408

 

9 схема                   10 схема

image409              image410

Рис. 10

 

Задача 11. Расчет сложных составных несимметричных поперечных сечений из прокатных профилей и фигур.

Для несимметричных сечений состоящих из двух фигур: поперечного сечения стандартного стального прокатного профиля и прямоугольника или треугольника (рис.11) при размерах указанных в таблице 11 требуется:

1) определить положение центра тяжести составной фигуры;

2) вычислить моменты инерции фигуры (осевые и центробежный) относительно произвольных центральных осей;

3) вычислить главные центральные моменты инерции;

4) определить положение главных центральных осей;

5) вычертить фигуру в масштабе, при этом  показать все необходимые оси с указанием расстояний между ними, а также всех используемых размеров фигур, составляющих общую фигуру. Рисунок выполнить на отдельном листе формата А4.

При расчете все необходимые данные для прокатных профилей следует взять из сортамента.

 

Таблица 11

Номер

строки

Схема

по рис.11

Двутавр

Швеллер №

Уголок

неравнополочный

Уголок

равнополочный

Размеры прямоугольника

или треугольника

Номер

Толщина

полки

Номер

Толщина

полки

h1

h2

d

1

1

14

22

9/5,6

6

11

8

b

0

0,5b

2

2

16

24

18/11

10

7

5

0,75b

0,25b

0,6b

3

3

18

27

12,5/8

10

8

7

0,5b

0,5b

0,7b

4

4

20

30

10/6,3

8

10

10

0,25b

0,75b

0,8b

5

5

22

14

20/12,5

12

12,5

10

0

b

0,9b

6

6

24

16

14/9

10

7,5

6

b

0

b

7

7

27

18

16/10

10

9

8

0,75b

0,25b

0,5b

8

8

30

20

9/5,6

6

11

8

0,5b

0,5b

0,6b

9

9

14

22

18/11

10

7

5

0,25b

0,75b

0,7b

10

10

16

24

12,5/8

10

8

7

0

b

0,8b

11

11

18

27

10/6,3

8

10

10

b

0

0,9b

12

12

20

30

20/12,5

12

12,5

10

0,75b

0,25b

b

13

13

22

14

14/9

10

7,5

6

0,5b

0,5b

0,5b

14

14

24

16

16/10

10

9

8

0,25b

0,75b

0,6b

15

15

27

18

9/5,6

6

11

8

0

b

0,7b

16

16

30

20

18/11

10

7

5

b

0

0,8b

17

17

14

22

12,5/8

10

8

7

0,75b

0,25b

0,9b

18

18

16

24

10/6,3

8

10

10

0,5b

0,5b

b

19

19

18

27

20/12,5

12

12,5

10

0,25b

0,75b

0,5b

20

20

20

30

14/9

10

7,5

6

0

b

0,6b

21

1

27

22

12,5/8

6

7,5

8

0,75b

0

0,5b

22

2

30

24

10/6,3

10

9

5

0,5b

0,25b

0,6b

23

3

14

27

20/12,5

10

11

7

0,25b

0,5b

0,7b

24

4

16

30

14/9

8

7

10

0

0,75b

0,8b

25

5

18

14

16/10

12

8

10

b

b

0,9b

26

6

20

16

9/5,6

10

10

6

0,75b

0

b

27

7

22

18

18/11

10

12,5

8

0,5b

0,25b

0,5b

28

8

24

20

12,5/8

6

7,5

8

0,25b

0,5b

0,6b

29

9

27

22

10/6,3

10

9

5

0

0,75b

0,7b

30

11

14

24

20/12,5

10

11

7

b

b

0,5b

31

12

16

27

14/9

8

7

10

0,75b

0

0,6b

32

13

18

30

16/10

12

8

10

0,5b

0,25b

0,7b

33

14

20

14

9/5,6

10

11

6

0,25b

0,5b

0,8b

34

15

22

16

14/9

8

7

5

b

0,75b

0,9b

35

16

24

18

16/10

12

8

7

0,75b

0,25b

b

36

17

27

22

9/5,6

10

10

10

0,5b

0,5b

0,5b

 

б

в

а

г

б

в

а

г

б

в

 

 

image399

Рис.11

 

Задача 12. Расчет сложных симметричных поперечных сечений из фигур.

Для заданного сложного симметричного поперечного сечения требуется:

1. Начертить составную фигуру в масштабе 1:2 и указать на чертеже все размеры в буквенном и численном виде.

2. Ввести вспомогательную ось хв и определить положение центра тяжести фигуры.

3. Определить главные моменты инерции фигуры.

Данные взять из табл. 12 и рис.12.

Таблица 12

Номер

строки

Схема сечения

по рис.12

a,

м

b,

м

c,

м

d,

м

01

1

0,12

0,21

0,15

0,32

02

2

0,15

0,25

0,21

0,1

03

3

0,2

0,3

0,25

0,15

04

4

0,25

0,1

0,3

0,1

05

5

0,3

0,15

0,1

0,15

06

6

0,1

0,2

0,15

0,2

07

7

0,15

0,25

0,2

0,25

08

8

0,2

0,33

0,25

0,3

09

9

0,25

0,11

0,3

0,12

10

10

0,3

0,15

0,2

0,15

11

1

0,2

0,2

0,25

0,2

12

2

0,25

0,25

0,32

0,25

13

3

0,3

0,32

0,25

0,3

14

4

0,11

0,29

0,31

0,2

15

5

0,15

0,25

0,1

0,25

16

6

0,18

0,3

0,15

0,3

17

7

0,15

0,1

0,2

0,25

18

8

0,2

0,15

0,25

0,32

19

9

0,25

0,12

0,34

0,1

20

10

0,31

0,15

0,2

0,15

21

1

0,16

0,26

0,15

0,2

22

2

0,15

0,1

0,24

0,25

23

3

0,22

0,15

0,25

0,3

24

4

0,25

0,21

0,34

0,22

25

5

0,35

0,25

0,14

0,35

26

6

0,2

0,31

0,15

0,14

27

7

0,25

0,1

0,2

0,15

28

8

0,34

0,15

0,25

0,17

29

9

0,25

0,25

0,31

0,15

30

10

0,32

0,25

0,28

0,21

31

1

0,12

0,25

0,25

0,25

32

2

0,15

0,33

0,32

0,31

33

3

0,2

0,1

0,25

0,1

34

4

0,25

0,15

0,3

0,15

35

5

0,31

0,14

0,11

0,2

36

6

0,21

0,15

0,15

0,25

 

в

б

г

а

б

 

1 схема                                                2 схема

          

 

 

3 схема                                                               4 схема

       

 

 

5 схема                                                     6 схема

            

 

 

7 схема                                                    8 схема

       

 

 

9 схема                                                         10 схема

           

Рис.12

 

 

Примеры выполнения задач

Пример 1

Плоская симметричная фигура (рис. 13) представлена трапецией с основаниями 12 см и 4 см с высотой 9 см. С центром на расстоянии 5 см от нижнего основания вырезан круг диаметром 6 см.

Требуется:

1. Найти центр тяжести фигуры.

2. Определить моменты инерции составной фигуры относительно центральных осей хс и ус.

рис

Рис.13

Решение.

Вводим вспомогательную ось хВ. Ординату ус центра тяжести сечения найдем по формуле

Дополним трапецию треугольником с основанием 4 см, высота которого определяется пропорцией

Заданная фигура представляется совокупностью треугольника с основанием 12 см и высотой 13,5 см; круга и построенного треугольника с основанием 4 см и высотой h = 4,5 см.

Их площади и ординаты центров тяжести

Общая площадь фигуры

A=A1-A2-A3=481-9-28,87=43,7 см2.

Ордината центра тяжести составной фигуры

Оси х1, х2 и х3 удалены от оси хС на расстояния

Момент инерции составной фигуры относительно оси хС в соответствии с формулами параллельного переноса

Ось симметрии у является главной центральной осью инерции. Момент инерции относительно оси у находится без использования формулы параллельного переноса оси.

 

Пример 2

В примере приняты схема, изображенная на рис. 14, и данные, представленные в табл. 14.

Рис.14. Схема фигуры

 

Таблица 14

Номер

швеллера

Размеры прямоугольника

h1

h2

d

18

0,75b

0,25b

0,7b

 

Решение.

Исходные данные фигур

Швеллер № 18 (см. раздел «Справочные данные»):

H = 18 см – высота швеллера;

b = 7 см – ширина полки;

А = 20,7 см2  – площадь поперечного сечения;

Jmax = 1090 см4 – наибольший момент инерции;

Jmin = 86 см4 – наименьший момент инерции;

z0 = 1,94 см – расстояние от наружной грани до центральной оси.

Прямоугольник:

h1 = 0,75b = 0,75∙7 = 5,25 см;

h2 = 0,25b = 0,25∙7 = 1,75 см;

d = 0,7b = 0,7∙7 = 4,9 см;

А = b∙0,7b = 72 ∙0,7 = 34,3 см2.

Рисунок фигуры в масштабе

Рис. 15. Расчетные положения систем координатных осей составной фигуры

Примечание: оси, обозначения размеров или размеры наносятся на рисунок по мере выполнения расчетов.

 

1) Определение положения центра тяжести составной фигуры

(Далее индекс 1 относится к параметрам швеллера, а 2 – прямоугольника).

Определяются координаты центров тяжести отдельных фигур в выбранных осях X, Y (рис. 15):

X1 = z0 = 1,94 см;

Y1 = H/2 = 18/2 = 9 см;

X2 =  b + d/2 = 7 + 4,9/2 = 9,45 см;

Y2 = Hh1 + b/2 = 18 – 5,25 + 7/2 = 16,25 см.

Вычисляются координаты центра тяжести всей фигуры:

Через центр тяжести (точка С) проводятся центральные оси х, у.

 

2) Определение моментов инерции фигуры относительно центральных осей х, у

Предварительно вычисляются расстояния от центральных осей отдельных фигур до центральных осей х, у (см. рис. 15):

а1 = XC  - X1 = 6,62 – 1,94 = 4,68 см;

b1 = YC  - Y1 = 13,52 - 9 = 4,52 см;

а2 = XC  -  X2 = 6,62 – 9,45 = -2,83 см;

b2 = YC  Y2 = 13,52 – 16,25 = -2,73 см.

Вычисляются моменты инерции фигуры относительно центральных осей х, у:

Jх = Jx1+ b12А1 + Jx2+ b22А2 =

= 1090 + 4,52220,7 + 4,973/12 + (-2,73)234,3 = 1908,6 см4;

Jу = Jy1+ а12А1 + Jy1+ а22А2 =

= 86 + 4,682 20,7 + 74,93/12 + (-2,83)234,3 = 882,7 см4;

Jху = Jx1y1+ а1b1А1 + Jx2y2+ а2b2А2 =

= 0 + 4,684,5220,7 + 0 + (-2,83)(-2,73)34,3= 702,9 см4.

3) Определение главных центральных моментов инерции фигуры

Jmax  = 2265,9 см4.         Jmin  = 525,5 см4.

 

4) Определение положения главных центральных осей

α = -26,9°.

Через центр тяжести фигуры проводятся главные центральные оси u, v (см. рис.15).

Таким образом,

Ju = Jmax  = 2265,9 см4,

Jv = Jmin  = 525,5 см4.

 

 

Пример 3

Рассмотрим сечение, имеющее две оси симметрии (рис. 16). Разбиваем это составное сечение на элементарные: I, II – прямоугольники, III - круг.

8

Рис.16

 

Решение.

1. Определение центра тяжести.

В качестве вспомогательных осей выбираем оси круга X3, Y3. В этом случае координата центра тяжести XC= 0,  т.к.  центр тяжести сечения  должен быть  на  оси симметрии Y3.

На основании формулы получим:

где A1=b1h1=22 = 4 см2;    A2=b2h2=4∙6= 24 см2;    A3=πd2/4=3,141,52/4=1,76 см2;

Y1=-5 см;   Y2=-1 см;   Y3=0.      

Проводим центральные оси XC, YC. Эти оси являются главными центральными осями сечения.

2. Определение главных центральных моментов инерции.

Для определения главных центральных моментов инерции применим формулы параллельного переноса

Jx=JXc+n2A,

Jy=Jyc+m2A,

Jxy=JXcYc+nmA,

а также формулы:

                                

И формулы

Получаем

где n1= –3,32 см; n2= 0,68 см; n3= 1,68 см.

Так как оси Y1, Y2, Y3, YC совпали, то главный центральный момент инерции всего сечения относительно оси YC определим как алгебраическую сумму осевых моментов составляющих сечений:

 

 

Пример 4

Задано сечение, составленное из прокатных профилей: швеллера № 16а и двух неравнобоких уголков 80×50×6 (рис. 17). Требуется вычислить главные центральные  моменты инерции.

Рис. 17

Решение.

1. Из таблиц сортамента выписываются геометрические характеристики прокатных профилей, составляющих заданное сечение.

Швеллер №16а: размеры h =160 мм, b = 68 мм, площадь сечения F1 =19,5 см2; осевые моменты инерции =823 см4,  =78,8 см4, коор­дината центра тяжести z0=2 см.

Неравнобокий уголок 80×50×6: площадь сечения F2 =7,55 см2; осевые моменты инерции =49 см4,  =14,8 см4, координаты центра тяжести  y0=2,65 см, x0=1,17 см..

Примечание. Если в состав сечения входит прямоугольник, то следует  вычислить площадь  и  осевые  моменты   инерции    

В соответствии с заданным вариантом сечения выполняется чертеж в масштабе 1:2 с указанием характерных размеров.

На чертеж наносятся центры тяжести швеллера C1 и уголка C2  и проводятся их собственные центральные оси y1, z1 и y2, z2 (см. рис. 17).

2. Определение положения центра тяжести заданного сечения.

Заданное сечение имеет одну ось симметрии, которая является главной цент­ральной осью. Выбираем исходную систему координат: ось абсцисс y / совмещаем c нижней границей сечения, а ось ординат Z -  с осью симметрии. Координаты точек C1 и C2 легко опреде­ляются по чертежу.

Учитывая симметрию сечения, вычисляем ор­ди­нату его центра тяжести по формуле

где  F1 - площадь швеллера, F1=19,5 см2,

zc1 - ордината точки C1, zc1 =6,8-2,0=4,8 см;

F2 - площадь одного уголка, F2 =7,55 см2;

Zc2 - ордината точки – C2, Zc2 =y0=2,65 см.

После подстановки числовых значений получаем

Откладывая найденное значение zc=3,9 см на оси Z вверх от оси y/, находим положение центра тяжести всего сечения C и проводим главные центральные оси  Y , Z.

Примечание. Если фигура имеет две оси симметрии, центр тяжести лежит на их пересечении, то вычислений для определения его положения про­из­во­дить не нужно.

3. Вычисление главных центральных моментов инерции сечения отно­си­тельно осей  Y и  Z .

Расстояния между осями определяются по чертежу:

а1=6,8-3,9-2=0,90 см;

а2=3,9-2,65=1,25 см;

b1=0, так как оси Z и Z1 совпадают;

b2=8+1,17=9,17 см.

Главные центральные моменты инерции составного сечения JY и JZ вычис­ляются по формулам

После подстановки числовых значений в эти формулы, получаем:

Jy=(78,8+0,9219,5)+2(49+1,2527,55)=216,2 см4;

Jz=(823)+2(14,8+9,1727,55)=2122 см4.

 

 

Пример 5

Задано сечение (рис. 18). Размеры сечения заданы в сантиметрах. Требуется определить  главные центральные моменты инерции этого сечения.

 

Рис. 18

 

Решение.

1. Заданное сечение вычерчивается в масштабе 1:2 и разбивается на про­стейшие фигуры: квадрат (1), прямоугольник (2) и круговое отверстие (3). На чертеже по­казываются центры тяжести составляющих фигур (точки C1 и C2,3) и про­водятся их главные центральные оси y1, z1; y2, z2 и y3, z3 (см. рис. 18). Площади и моменты инерции составляющих фигур отно­сит­ель­но их централь­ных осей вычисляются по известным формулам.

Для квадрата

F1=a2=202=400 см2;

Для прямоугольника

F2=a1,5a=201,520=600 см2;

Для круга

 

2. Определение положения центра тяжести составного сечения.

Центр тяжести составной фигуры лежит на ее оси симметрии Y. Вспо­мо­га­­тельная ось z’ совмещается с левой границей сечения. Коор­дината це­н­тра тя­же­с­ти всего сечения yc  в системе Yoz определяется по фор­­муле:

По чертежу определяются абсциссы точек C1 и C2,3:

yc1=1,5a=1,520=30 см;

yc2=yc3=0,5a=0,520=10 см.

Площадь круга подставляется в формулу (1) со знаком минус, так как площадь отверстия принято считать отрицательной величиной.

Подставляя числовые значения, получаем

Откладывая на оси Y отрезок ОС =19,5 см, находим точку С - центр тя­жес­ти составного сечения и проводим главную центральную ось Z, парал­лельную оси z/ (см. рис.18).

3. Вычисление моментов инерции относительно главных центральных осей Y, Z.

Используем формулы

как и в предыдущем примере. Перед послед­ним слагаемым в скобках ставится знак минус, так как моменты инерции от­­вер­стия считаются отрицательными:

    

Моменты инерции составляющих фигур относительно собственных гла­в­­ных центральных осей вычислены ранее. Оси y1, y2 и y3 совпадают с гла­в­ной центральной осью Y всей фигуры, поэтому расстояния между эти­ми ося­ми и осью  Y  равны нулю:

a1=a2=a3=0.

По чертежу находим расстояние между осями Z  и Z1

b1=a+0,5a-yc=20+0,520-19,5=10,5 см.

и расстояние между осями Z и Z2

b2=b3=zc-0,5a=19,5-0,520=9,5 см.

Подставляя числовые значения в (2), вычисляем главные центральные моменты инерции составного сечения:

JY=13333+45000-1885=56448 см4;

Jz=(13333+40010,52)+(20000+6009,52)-(1885+1549,52)=115800 см4.

 

 

Пример 6

Для заданного поперечного сечения (рис. 19), состоящего из двух стандартных профилей (швеллера и равнобокого уголка), требуется:

1) определить положение центра тяжести;

2) найти осевые и центробежный моменты инерции относительно центральных осей;

3) определить направление главных центральных осей (u и ν);

4) найти моменты инерции относительно главных центральных осей;

5) вычертить сечение и указать на нем все размеры в числах и все оси.

Дано: Сечение состоит из швеллера №20 и равнобокого уголка 125×125×12.

Рис. 19

Решение.

Из сортамента прокатной стали выписываем необходимые геометрические для швеллера №20 (ГОСТ 8240-86): A=23,4 см2,   h=20 см,   b=7,6 см,   z0=2,07 см,   Ix=1520 см4,   Iy=113 см4; для уголка (ГОСТ 8509-86) имеем: A=28,9 см2,   b=12,5 см,   z0=3,53 см,   Ix=422 см4,  =670 см4,  =174 см4.

Определяем координаты центра тяжести сечения относительно координат x1 и y2, представив его в виде двух простых фигур (рис. 18):

Здесь yшв, yуг и xшв, xуг - расстояния от центров тяжести простых фигур швеллера и уголка до вспомогательных осей x1 и y2.

Центр тяжести заданного сечения (точка C) должен лежать на прямой C1C2. Проводим через него центральные оси инерции xc, yc и определяем осевые и центробежный моменты инерции относительно этих осей по формулам для случая параллельного переноса осей:

Рис. 20

 

Здесь a1=-yc=-7,48 см,   b1=3,81 см,  a2=6,05 см,   b2=-xc=-3,09 см - координаты центров тяжести швеллера и уголка в осях xc, yc.

Центробежный момент инерции сечения для уголка относительно осей x2, y2 можно определить по формуле:

Знак минус здесь поставлен, так как большая часть сечения уголка находится во второй и четвертой четвертях, где координаты имеют разные знаки. Центробежный момент инерции сечения для всего сечения:

Определяем угол наклона главных центральных осей:

Для нахождения оси max u ось xc () поворачиваем против часовой стрелки  (∠α>0)  на α=21,3°.

Находим значения главных центральных моментов инерции:

Imax=4877 см4,   Imin=583 см4.  

Проверкой нам служит соблюдение равенства

4309+1151=4877+583;  

5460=5460.

 

 

Пример 7

Для заданного поперечного сечения (рис. 21), состоящего из двух стандартных профилей (швеллера и равнобокого уголка), требуется:

1) Вычертить сечения в масштабе 1:2 и указать на нем все оси и размеры в числах.

2) Определить положение центра тяжести сечения.

3) Найти осевые и центробежный момент инерции относительно центральных осей.

4) Определить направление главных центральных осей.

5) Найти моменты инерции относительно главных осей.

Дано: Сечение состоит из швеллера №20 и равнобокого уголка 90×90×8.

Рис.21

Решение.

1) Выбираем вспомогательные оси  и выпишем все необходимые геометрические характеристики каждого профиля:

Уголок равнополочный (ГОСТ 8509 – 86):

Швеллер №20 (ГОСТ 8240 – 72):

2) Определим положение центра тяжести сечения в системе координат

 

3) Вычислим осевые и центробежный момент инерции сечения относительно центральных осей

4) Угол наклона главных центральных осей

Т.к. , то поворот выполняем по часовой стрелке.

5) Вычислим моменты инерции относительно главных центральных осей

Проверка:

 

 

Пример 8

Для заданного поперечного сечения (рис.22), состоящего из двух стандартных профилей (швеллера и неравнобокого уголка), требуется:

1) Определить положение центра тяжести несимметричного сечения, состоящего из стандартных профилей;

2) Определить положение главных центральных  осей и  вычислить значения главных центральных моментов инерции сечения.

Дано: Сечение состоит из швеллера №18а и неравнобокого уголка 14×9×0,8; а=37 мм.

рис 6.jpg

Рис.22

 

Решение.

По размерам, взятым из ГОСТ8240-72 и ГОСТ8510-72, вычерчиваем соответственно швеллер 18а и уголки .

1) Определим центр тяжести сечения:

Разобьем сечения на элементы I, III и обозначаем их центры тяжести (C1 и C2), через которые проводим соответственно параллельные центральные оси X1 и Y1, X2 и Y2 (рис.23). Вычислим расстояние между осями и указываем  их на чертеже.

Площади сечений швеллера и уголка даны в таблицах ГОСТов:

Общая площадь сечения:

По рис.23 рассчитаем расстояние .

По условию АВ = a = 37 мм, ВС = 140 мм. Отсюда АС = АВ+ВС = 177 мм.

Из ГОСТ8240-72 и ГОСТ8510-72 найдем расстояния DE (оно равно 21,3 мм) и CF (оно равно 20,3 мм), HC (оно равно 44,9 мм).

Расстояние AJ = DE= 21,3 мм,

Расстояние от C1 до C2  по оси X- это расстояние  (отрезок JH):

JH = ACAJHC = 177 – 44,9 – 21,3 = 110,8 мм 

Расстояние от C1 до C2  по оси Y- это расстояние  (отрезок LM):

LM = AL + AM

AM = - CF = -20,3 мм; AL = -90 мм

LM = AL + AM = - 90 + (-20,3) =  -110,3 мм

Находим положение центров тяжести сечения в системе координат C1X1Y1:

Отмечаем центр тяжести на чертеже (т. С). Сделаем проверку. Проведем прямую С1С2. Точка С лежит на данной прямой, значит координаты  найдены верно.

Через центр тяжести сечения проводим оси X0 и Y0 и указываем расстояние между осями X1 и X0 , Y1 и Y0.

Рис 6а.jpg

Размеры указаны в миллиметрах

Рис.23

 

2) Определение осевых и центробежного моментов инерции сечения (рис.24).

Выписываем из таблиц ГОСТов необходимые значения моментов инерции элементов сечения относительно указанных на чертеже осей:


Ось  для уголка есть ось минимального момента инерции. Она наклонена к центральной оси, параллельной длинной полке под углом  (по ГОСТу ) и пересекает обе полки уголка. В данном случае

Вторая главная центральная ось уголка (V2) перпендикулярна оси . Для этой оси:

Центробежный момента инерции  уголка относительно его центральных осей X2 и Y2:

Проверим полученное значение:

Значения равны, значит, центробежный момент инерции  уголка найден правильно.

Для швеллера оси X1 и Y1 являются главными центральными, т.к. ось X1  есть ось симметрии. Поэтому

Расстояние a1 =

Расстояние a2 =

Расстояние b1 =

Расстояние b2 =

Вычислим осевые и центробежный моменты инерции сечения относительно центральных осей X0 и Y0: 

 

Рис 6в.jpg

Размеры указаны в миллиметрах

Рис.24

 

3) Определение положения главных центральных осей и вычисление значения главных центральных моментов инерции сечения.

Следовательно:

  

Т.к. , оси X0 и Y0 для получения направлений главных центральных осей заданного сечения следует повернуть против хода часовой стрелки.

Вычислим значения главных центральных моментов инерции сечения:

 

 

 

Проверим правильность определения :

 

Главные центральные оси U (min) и V (max) проведены на чертеже сечения.

 

Онлайн-калькулятор "Расчет геометрических характеристик кольцевого сечения"

 


email: KarimovI@rambler.ru

Адрес: Россия, 450071, г.Уфа, почтовый ящик 21

 

Теоретическая механика   Сопротивление материалов

Прикладная механика  Детали машин  Теория машин и механизмов

 

 

 

00:00:00

 

Top.Mail.Ru